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푸리에 변환과 파워 스펙트럼
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레포트/공학기술

설명


1. Fourier Transformation

신호의 대부분은 전 시간 영역에 걸쳐 있고 비주기적이다. 따라서, 비주기적인 신호(nonperiodic signal)의 스펙트럼을 계산하기 위한 방법이 Fourier Series의 확장인 Fourier Transformation이다. Fourier Series의 적분형태로 변환, 즉 주기가 무한대이므로 기본 주파수는 0으로 수렴하게 된다된다.

이는 진폭과 위상을 구별해서 다루지 않고, 함께 다룰 수 있으므로 여러 가지 변환에 매우 편리하다.

Fourier Transformation은 기본적으로 영상의 주파수 特性을 analysis하기 위한 도구이지만 단순히 이러한 정보 외에도 Fourier Transformation 자체적인 속성이 있다
위의 그림처럼 격자무늬의 노이즈(잡음)를 Fourier Transformation 을 이용하여 제거할…(drop)
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푸리에 변환과 파워 스펙트럼
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다. 둘째, 모든 파형은 단순한 정형파의 합으로 표현이 된다 셋째, 일반적인 신호는 복합적인 여러 component을 가지는데, 이를 부분적으로 표현하는 서로 다른 주파수를 가진 정현파의 분해합으로 표현 가능하다.

Fourier Transformation의 기본 정이 에 대해 알아보자. 첫째, Fourier Transformation은 시간축 상에서의 신호를 주파수 영역의 신호로 변환한다.
Fourier Transformation 식

시간 정보를 주파수 정보로 변환

Fourier Inverse Transformation 식

주파수 정보를 시간정보로 다시 변환

Fourier Transformation 이 존재할 조건

Fourier Transformation 의 적용
위 그림처럼, 시간 축으로 그려진 신호를 analysis하기 쉽게 주파수대 별로 나누어 준다.

위와 같은 정이 을 사용하여 Fourier Transformation은 보통 진폭 A와 진폭 를 같이 표시하기 위해 복소수로 표시한다. Fourier Series로는 비주기적 함수의 스펙트럼 계산에 부적합하다.

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